К плоскости α проведена наклонная (∈α). Длина наклонной равна 24 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка .
Допустим, что точка находится на расстоянии h от плоскости α. Также, пусть угол между наклонной и плоскостью α равен α.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный наклонной, отрезком h и высотой, опущенной из точки на плоскость α.
Мы знаем, что наклонная равна 24 см и угол между наклонной и плоскостью α равен 45°. Также, у нас есть требование вычислить расстояние точки от плоскости α. Давайте найдем эту длину h.
Согласно теореме косинусов, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной 24 см и одним из катетов равным h, можно выразить h следующим образом:
h² = 24² - h² * sin(45°)²
Теперь, давайте решим эту уравнение для h:
h² = 24² - h² * (1/√2)²
h² = 576 - h² * 1/2
2h² = 1152 - h²
3h² = 1152
h² = 1152/3
h ≈ √(1152/3) ≈ 13.856
Таким образом, точка находится на расстоянии примерно 13.856 см от плоскости α.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный наклонной, отрезком h и высотой, опущенной из точки на плоскость α.
Мы знаем, что наклонная равна 24 см и угол между наклонной и плоскостью α равен 45°. Также, у нас есть требование вычислить расстояние точки от плоскости α. Давайте найдем эту длину h.
Согласно теореме косинусов, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной 24 см и одним из катетов равным h, можно выразить h следующим образом:
h² = 24² - h² * sin(45°)²
Теперь, давайте решим эту уравнение для h:
h² = 24² - h² * (1/√2)²
h² = 576 - h² * 1/2
2h² = 1152 - h²
3h² = 1152
h² = 1152/3
h ≈ √(1152/3) ≈ 13.856
Таким образом, точка находится на расстоянии примерно 13.856 см от плоскости α.