Question

На окружности отмечены точки A и C так, что меньшая дуга равна 44°, вне окружности — точка B, причём прямая AB имеет с окружностью единственную общую точку. Найди угол CAB, ответ дай в градусах (запиши только число).   ответ: °.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах окружностей и их углах.

Первым шагом, давайте нарисуем схему задачи:

C
/ \
/ \
A/ \B
\ /
\ /
\ /
O

Здесь O - центр окружности, AB - прямая с одной общей точкой с окружностью.

Из условия задачи мы знаем, что угол ACB равен 44°.

Теперь давайте вспомним, что угол, стоящий на окружности дуге, равен половине величины этой дуги. Таким образом, угол AOB, стоящий на дуге AC, равен половине дуги AC.

Затем давайте обратимся к свойству углов, образованных хордой и касательной, проведенными от одной точки. Эти углы равны и равны по мере описанного дуги. То есть, угол АОС равен углу AOB.

Теперь мы можем составить уравнение на основе этих свойств:

АОС + ACB + BOC = 180°

Если заменить углы значениями, получим:

2 * AOB + 44° + 2 * AOB = 180°

Приведя подобные слагаемые, получим:

4 * AOB = 180° - 44°

4 * AOB = 136°

Далее, чтобы найти значение одного угла, мы делим общую меру всех углов на их количество. В данном случае, у нас 4 угла, поэтому:

AOB = (180° - 44°) / 4

AOB = 136° / 4

AOB = 34°

Таким образом, угол САВ равен 34°. Ответ: 34°.