Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9. Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. АД^2=12^2+9^2 АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. Сторона ромба равняется 15 см.
Раз уж первую задачу решили правильно, её расписывать не буду. 2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета. АВ²=АН·АС=10·40=400, АВ=20 - это ответ.
3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°. В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°. ∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ.
PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.
ответ: сторона ромба равна 37 дециметров.
Объяснение:
1. Вершины ромба - А, В, С, Д. АС = 70 дециметров. ВД = 24 дециметра. Е - точка пересечения
диагоналей.
2. ∠АЕД = 90°, так как диагональ АС перпендикулярна диагонали ВД.
3. Диагонали ромба при пересечении разделяются на равные отрезки:
АЕ = 1/2 АС = 70 : 2 = 35 дециметров.
ДЕ = 1/2 ВД = 24 : 2 = 12 дециметров.
4. АД = √АЕ² + ДЕ² (по теореме Пифагора).
АД = √35² + 12² = √1225 + 144 = √1369 = 37 дециметров.
ответ: сторона ромба равна 37 дециметров.