Question

Найдите площадь прямоугольной трапеции, в которой точка соприкосновения вписанного нее круга делит меньшую базу для отрезки и см. начиная от вершины прямого угла.

Answer 1

Обозначим точки касания      $G;L;E:F$ на сторонах $BC,AB,AD,CD$.
 Тогда $BL=12;BG=12;\\ CG=9;CF=9$ 
 Переобозначим    $LA=x;AE=x;ED=y;FD=y$ 
 Радиус  равен $r=\sqrt{9y}$ , так как   высота $h=2r$.  
 В трапецию вписана окружность тогда $BC=+AD=CF+AB$. 
  $(x+y-21)^2+(12+x)^2=(9+y)^2\\ 12+x=2*\sqrt{9y}\\\\ 12+x=6\sqrt{y}\\ (6\sqrt{y}-33+y)^2+36y=81+18y+y^2\\ 12(\sqrt{y}-4)(y+3\sqrt{y}-21)=0\\ y=16\\ x=12$ 
 Площадь равна произведению оснований 
 $S=(12+16)*(12+9)=588$