О - точка пересечения биссектрис треугольника АВС.
∠AOB = ∠COB. Найти наименьший угол треугольника ABC, если ∠ABC в три раза меньше ∠AOC
ответ: 36°
Объяснение:
ВО- биссектриса угла В, ∠AOB =∠COB (дано)⇒
∆ АОВ=∆ СОВ по двум углам при общей стороне ВО ( 2-й признак). ⇒
∠ВОА=∠ВОС.
Т.к. АО и СО - биссектрисы, то и ∠ВАС=∠ВСА. как состоящие из равных половинок. ⇒ ∆ АВС равнобедренный.
Примем ∠ОАС и ∠ОСА равными α. Тогда ∠АОС=180°-2α.
∠АВС=180°-4 α.
Составим уравнение согласно условию:
∠ АОС=3∠ АВС⇒
180°-2α=3(180°-4α). Произведя необходимые вычисления, получим 10α=360°⇒ α=36°
Угол АВС=180°-4•36°=36°.
Углы А и С вдвое больше α, они равны по 72°.
Следовательно, наименьший угол ∆ АВС - угол АВС=36°
11
Объяснение:
МА⊥(АВС), значит МА - искомое расстояние от М до плоскости (АВС).
Пусть Н - середина стороны ВС, тогда АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС,
АН⊥ВС.
АН - проекция наклонной МН на плоскость (АВС), значит
МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
МН = 14 - расстояние от точки М до прямой ВС.
По формуле высоты равностороннего треугольника:
Из прямоугольного треугольника АМН по теореме Пифагора: