Достроим правильный шестиугольник до треугольника. Сторона полученного треугольника в три раза больше стороны правильного шестиугольника*, 12√3. Вписанная окружность касается сторон правильного треугольника в их серединах. Стороны вписанного в эту окружность правильного треугольника равны средним линиям треугольника со стороной 12√3, то есть 6√3.
----------------------------------------------- *) Сумма углов многоугольника 180(n-2), для шестиугольника 720, углы правильного шестиугольника равны 720/6=120. Углы при основании треугольников, образованных продолжениями сторон правильного шестиугольника, равны 180-120=60, треугольники равносторонние.
Если a и b не лежат в одной плоскости, значит прямые скрещивающиеся, через них плоскость нельзя провести.
Докажем от противного. Пусть обе плоскости, проведенные через а, будут || b. Две плоскости параллельны прямой b, следовательно прямая пересечения а этих двух плоскостей будет параллельна прямой b. Вышло, что b и а параллельные прямые, а по теореме, через две параллельные прямые можно провести плоскость. Получили противоречие условию, так как а и b не должны лежать в одной плоскости. Следовательно, одна из плоскостей, проведенная через а, не будет параллельна прямой b.
-----------------------------------------------
*) Сумма углов многоугольника 180(n-2), для шестиугольника 720, углы правильного шестиугольника равны 720/6=120. Углы при основании треугольников, образованных продолжениями сторон правильного шестиугольника, равны 180-120=60, треугольники равносторонние.