Question

первую решил,но правильно не знаю как,а со второой вообще пробемы: (( 1)в равностороннем треугольнике abc со стороной а проведена высота bd. вычислите скалярное произведение векторов: а) ав• ас ; б) ас • св; в) ас• bd; г) ас • ас 2)диагонали ромба abcd пересекаются в точке о, и диагональ bd равна стороне ромба. найдите угол между векторами: а) ав и ad; б) ав и da; в) ва и ad; г) ос и od; д) ав и da; е) ав и cd.

Answer 1

1)
Пусть сторона треугольника равна $x$ , тогда углы в равностороннем треугольнике будут равна $60а$
$AB*AC=x*x*cos60=\frac{x^2}{2}$
$AC*CB=x*x*cos120=-\frac{x^2}{2}$ так как по правилу параллелограмма 
$BD=\sqrt{x^2-\frac{x^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}x}{2}\\ AC*BD=\frac{\sqrt{3}x}{2}*x*cos90=0\\$
$AC*AC=x^2$
2) 
Если диагональ равна стороне то треугольник $ABD$ - равносторонний , обозначим сторону $y$
$AB*AD=\frac{x^2}{2}$
$AB*DA=-\frac{x^2}{2}$
$BA*AD=-\frac{x^2}{2}$
$OC*OD=OC*OD*cos90=0$
$AB*DA=-\frac{x^2}{2}$
$AB;CD$ коллинеарны , их скалярное произведение   равна   произведению их длин $x^2$