3. Дві прямі перетнуті третьою. Якими можуть бути градусні міри внутрішніх різносторонніх кутів, щоб дані прямі були паралельними? А) 45° і 1350 Б) 350 і 340 B) 180° і 0° Г) 75 і 75 чім по швидше дам 20
Пусть это будут касательные АВ и АС, а центр окружности - О. Соответственно точки В и С - точки касания, а поэтому [ОС] перпендикулярен [АС], [ОВ] перпендикулярен [АВ]. Тогда рассмотрим ∆и АОС и АОВ. Они прямоугольные и у них равны катеты ОС и ОВ как радиусы одной и той же окружности. К тому же, у них общая гипотенуза. Получаем, что ∆ АОС = ∆ АОВ по катету и гипотенуза, а значит, остальные элементы этих ∆ов тоже равны, то есть |АВ| = |АС|, а это отрезки касательных, проведенных к данной окружности, ч.т.д.
Т.к. биссектриса проходит через середину стороны AB, то если провести отрезок через эту точку, параллельный основаниям, то он будет является средней линией. Обозначим среднюю линию MN, где M принадлежит AB, а N принадлежит CD. Рассмотрим треугольник MND. Угол NMD = ADM - как накрест лежащие. Угол ADN = углу MDC - по условию (т.к. MD - биссектриса). Тогда угол MDC = углу DMN и тогда треугольник MND - равнобедренный, откуда следует, что MN=ND - как боковые стороны => MN = 7,5. Известно, что средняя линия равна полусумме оснований, тогда их суммеа равна 15. Известно, что меньшее основание равно 3, тогда большее равно 15-3 = 12. По формуле S= (a+b)/2*√(c²-((b-a)²+c²-d²)/2(b-a))²), где a - CD, b - AD, c - AВ, d - CD. Подставим в эту формулу найденные значения: 7,5*√(64-((12-3)²+64-225)/2(12-3)²) ≈ 61 см²...
ответ В