8. ABCD паралелограм. Знайдіть координати вершини D, якщо А(4;1), B(7;5), C(3;2). Чи є ABCD ромбом? - id2094698220220119 от krskapoval 19.01.2022 17:20

Question

Геометрия: 8. ABCD паралелограм. Знайдіть координати вершини D, якщо А(4;1), B(7;5), C(3;2). Чи є ABCD ромбом? Додаткове завдання 9. Задано точки: А(3;2), B(5;4), С(7;2), D(5;0). Доведіть, що ABCD квадрат.

krskapoval · Accepted Answer

По теореме косинусов
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма)
15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos(120) = 12^2 + b^2 - 24b*(-1/2)
225 = 144 + b^2 + 12b
b^2 + 12b - 81 = 0
D/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13)^2
b = -6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81
По теореме синусов
a/sin(альфа) = b/sin(бета) = c/sin(гамма)
sin(гамма) = sin(120) = √3/2
c/sin(гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3
sin(альфа) = a / (c/sin(гамма)) = 12 / (10√3) =
= 12√3/(10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928;
альфа ~ 43,85 градуса
sin(бета) = b / (c/sin(гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) =
= (3√13 - 6)*√3 / (10*3) = (√13 - 2)*√3 / 10 ~ 0,278;
бета ~ 16,15 градусов

8. ABCD паралелограм. Знайдіть координати вершини D, якщо А(4;1), B(7;5), C(3;2). Чи є ABCD ромбом? Додаткове завдання 9. Задано точки: А(3;2), B(5;4), С(7;2), D(5;0). Доведіть, що ABCD квадрат.

MOGZ ответил