Question

Очень , завтра уже будет поздно! 1. К плоскости квадрата ABCD со стороной 5 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата.
На прямой отложен отрезок OK длиной 6 см.
Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата (результат округли до одной десятой).
1) KA = ? см;
2) KB = ? см;
3) KC = ? см;
4) KD = ? см.

2. Через вершину прямого угла C к плоскости прямоугольного треугольника ABC проведён перпендикуляр KC.
Точка D делит пополам гипотенузу AB.
Длина катетов треугольника AC = 96 мм и BC = 128 мм.
Расстояние KC = 39 мм. Определи длину отрезка KD.
KD = ? мм

Answer 1

1) Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства квадрата и перпендикуляра.

Пусть точка М - середина диагонали AC. Так как диагонали квадрата перпендикулярны друг другу, то точка K лежит на перпендикуляре к плоскости квадрата, и диагонали соединяются в точке O.

Так как K лежит на перпендикуляре к плоскости квадрата, то отрезок OK является высотой треугольника AOK, который является подобным треугольнику АМК.

Окончательно, у нас есть два подобных треугольника: АМК и ABC.

Длина стороны квадрата ABCD равна 5 см.

Длина стороны AМ равна половине стороны ABCD, то есть 2.5 см.

Для определения длины KA нужно узнать коэффициент подобия между треугольником АМК и треугольником ABC.

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников.

Соответствующие стороны АМ и АВ равны и равны 2.5 см и 5 см соответственно.

Тогда, коэффициент подобия будет равен 2.5/5 = 0.5.

Осталось умножить длину отрезка ОК на коэффициент подобия, чтобы найти искомую длину.

1) KA = 6 см * 0.5 = 3 см.

По тому же принципу, можно найти длины сторон KB, KC и KD.

2) KB = KA = 3 см
3) KC = KA = 3 см
4) KD = KA = 3 см

Таким образом, расстояние от точки K до вершин квадрата составляет:
1) KA = 3 см;
2) KB = 3 см;
3) KC = 3 см;
4) KD = 3 см.

2) Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляра.

Мы знаем, что точка D делит пополам гипотенузу AB треугольника ABC. Пусть длина отрезка KD равна x мм.

Тогда, длина отрезка AD будет равна 96/2 = 48 мм, а длина отрезка BD будет равна 128/2 = 64 мм.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов треугольника ABC должна быть равна квадрату гипотенузы.

То есть, AC^2 + BC^2 = AB^2.

Подставим известные значения: 96^2 + 128^2 = AB^2.

9216 + 16384 = AB^2.

25600 = AB^2.

AB = √25600.

AB = 160 мм.

Теперь, мы должны найти длины отрезков KC и KD.

Мы знаем, что KC равен 39 мм.

Так как KD делит пополам гипотенузу AB, то высота треугольника AKD также делится пополам. То есть, KD = AD/2.

Теперь, мы можем найти длину отрезка KD.

KD = AD/2 = 48/2 = 24 мм.

Таким образом, длина отрезка KD равна 24 мм.

В ответе:
KD = 24 мм.