Проведем касательные, образующие угол 
. В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.
Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти угол 
. Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.
Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )
Дано:
прямоугольник ABCD
AC диагональ = 52 мм
CB:AB=5:12
Найти:
P (abcd) - ?
1) Диагональ AC делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника ADC и ABC.
2) По теореме пифагора: AC²=AB²+CB²
CB:AB=5:12 ⇒ CB=5x AB=12x
Подставим в формулу:
52²=5х²+12х²
2704=25х²+144х²
2704=169х²
х²=16
х=4
Значит CB=5x=5*4=20 мм , AB=12x=12*4=48 мм
3) в прямоугольнике сторона попарно равны:
AB=CD=48 мм
CB=AD=20 мм
4) P (abcd) = 2a+2b
P (abcd)= 2*20+2*48=40+96=136 мм
ответ. периметр прямоугольника равен 136 мм
Так как они шли на СЕВЕР И ЗАПАД, то угол между траекторией движения является прямым , т. е. угол равен 90°,
Длина катета равна пройденному расстоянию :
S1=2*5=10(km),
S2=4*5=20( km).
Ищем гипотенузу( это расстояние между ними через 5 часов) по теореме Пифагора : √(100+400) =√500~22,4 ( км) .