Найдем длины сторон АВ, ВС и АС.
|AB|=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √((3-0)²+(2-0)²) =√13.
|BC|=√((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((6-3)²+(0-2)²) =√13.
|AC|=√((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²) = √((6-0)²+(0-0)²) =6.
Итак, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.
Что и требовалось доказать.
В равнобедренном треугольнике высота ВН является и медианой. Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АС:
Н((Xa+Xc)/2;(Ya+Yc)/2) или Н(3;0).
Найдем длину отрезка ВН - модуль |BH|=√((Xh-Xb)²+(Yh-Yb)²). |BH|=√(0²+(-2)²) = 2.
Площадь треугольника АВС - Sabc=(1/2)*AC*BH=(1/2)*6*2=6.
ответ: Sabc=6 ед².
Эта плоскость должна быть перпендикулярна отрезку FB и проходить через его середину.
Находим координаты точки М как середины отрезка FB.
F (-1 ; 3 ; -2), B (3 ; 1 ; -4) Точка М(1; 2; -3).
Направляющий вектор n отрезка FB является нормальным вектором искомой плоскости. То есть, координаты вектора FB будут коэффициентами А, В и С в общем уравнении плоскости.
F (-1 ; 3 ; -2), B (3 ; 1 ; -4) n = (4; -2; -2).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
nx(x - xA) + ny(y - yB) + nz(z - zC) = 0
Подставим данные и упростим выражение:
4 x - 1 + (-2) y - 2 + (-2) z - (-3) = 0
4x - 2y - 2z - 6 = 0 после сокращения на 2, получаем:
2x - y - z - 3 = 0.
если на два равных (!) угла