Question

Дан треугольник MNK, у которого MN =17, NK=25, KM=28 Чему равна высота, проведённая из точки M к стороне NK?

Answer 1

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Пифагора и формулу для вычисления площади треугольника.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника MNK.
Для этого воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.
В данном случае основание треугольника MNK - сторона NK, а высота - высота, проведенная из точки M к стороне NK.
Таким образом, S = (1/2) * NK * h.

Шаг 2: Определим высоту треугольника.
Заметим, что треугольник MNK - прямоугольный, так как удовлетворяет условию теоремы Пифагора (где a, b и c - длины сторон треугольника):
NK^2 = MN^2 + KM^2.
Подставим известные значения:
25^2 = 17^2 + 28^2
625 = 289 + 784
625 = 1073.
Условие не выполняется, поэтому треугольник MNK не является прямоугольным.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника MNK используя формулу Герона.
Для этого вычислим полупериметр треугольника по формуле:
p = (a + b + c) / 2,
где a, b и c - длины сторон треугольника.
В нашем случае: p = (MN + NK + KM) / 2 = (17 + 25 + 28) / 2 = 70 / 2 = 35.
Теперь используем формулу для вычисления площади треугольника по полупериметру: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где a, b и c - длины сторон треугольника.
В нашем случае:
S = √(35 * (35 - 17) * (35 - 25) * (35 - 28)) = √(35 * 18 * 10 * 7) = √(44100) = 210.

Шаг 4: Найдем высоту треугольника, проведенную из точки M к стороне NK.
Мы знаем, что площадь треугольника равна S = (1/2) * NK * h.
Подставляем известные значения и находим высоту h:
210 = (1/2) * 25 * h,
420 = 25 * h,
h = 420 / 25 = 16.8.

Ответ: Высота, проведенная из точки M к стороне NK, равна 16.8.