1.Диагонали квадрата пересекаются в точке К. К плоскости квадрата через точку К проведен перпендикуляр КМ равный 5см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 4см. НУЖНО РЕШЕНИЕ ПОШАГОВОЕ
По условию треугольник АВС - равнобедренный. Обозначим его равные стороны как 11х, а основание как 10х. Построим в треугольнике АВС высоту ВН. В равнобедренном треугольнике эта высота будет являться также и медианой (АН=СН=5x). Треугольники АВС и А1ВС1 подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - А1В : АВ = С1В : СВ = 1/2 (коэффициент подобия k=1/2); - угол В - общий для обоих треугольников. Зная, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, запишем: S A1BC1 : S ABC = k² = (1/2)²=1/4, отсюда S ABC = 4*S A1BC1=4*20√6=80√6. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту: S ABC = 1/2*АС*ВН 80√6 = 1/2*10х*ВН. Выразим высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АНВ по теореме Пифагора можно выразить ее так: BH=√AB²-AH² BH=√(11x)²-(5x)² BH=√96x²=x√16*6=4x√6. Тогда 80√6 = 1/2*10х*ВН=1/2*10х*4x√6 80√6 = 20х²√6 х²=4 х=2 Находим периметр АВС: Р АВС = 11*2+10*2+11*2=64
По условию треугольник АВС - равнобедренный. Обозначим его равные стороны как 11х, а основание как 10х. Построим в треугольнике АВС высоту ВН. В равнобедренном треугольнике эта высота будет являться также и медианой (АН=СН=5x). Треугольники АВС и А1ВС1 подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - А1В : АВ = С1В : СВ = 1/2 (коэффициент подобия k=1/2); - угол В - общий для обоих треугольников. Зная, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, запишем: S A1BC1 : S ABC = k² = (1/2)²=1/4, отсюда S ABC = 4*S A1BC1=4*20√6=80√6. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту: S ABC = 1/2*АС*ВН 80√6 = 1/2*10х*ВН. Выразим высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АНВ по теореме Пифагора можно выразить ее так: BH=√AB²-AH² BH=√(11x)²-(5x)² BH=√96x²=x√16*6=4x√6. Тогда 80√6 = 1/2*10х*ВН=1/2*10х*4x√6 80√6 = 20х²√6 х²=4 х=2 Находим периметр АВС: Р АВС = 11*2+10*2+11*2=64
√33 см
Объяснение:
АВСD- квадрат.
МК=5см
АВ=ВС=СD=AD=4см.
МD=MC=MB=MA=?
Решение
АС=АD√2=4√2 см диагональ квадрата
АК=КС
АК=АС/2=4√2/2=2√2 см половина диагонали.
∆МКА- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
МА=√(МК²+АК²)=√(5²+(2√2)²)=√(25+8)=
=√33 см