Question

Вектор a и b образуют угол, равный пи/3.
Зная, что |b|=3, векторы a*b=9, найти |a|

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания из геометрии и алгебры.

Векторы a и b образуют угол, равный π/3. Изображение, которое дано в задаче, показывает два вектора, a и b. Чтобы обозначить длину (модуль) вектора a и b, мы используем операцию модуля или абсолютной величины, обозначаемую вертикальными чертами (|a| и |b|).

У нас известно, что |b| = 3 и a * b = 9. Здесь a * b представляет собой скалярное произведение векторов a и b.

Так как векторы a и b образуют угол π/3, тогда мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

a * b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - модули векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

Используя данную формулу, мы можем переписать уравнение:

9 = |a| * 3 * cos(π/3).

Теперь давайте решим это уравнение для |a|. Сначала упростим его, разделив обе части на 3:

3 = |a| * cos(π/3).

Затем делим обе части на cos(π/3) для получения |a|:

|a| = 3 / cos(π/3).

Теперь нам нужно вычислить cos(π/3). Из таблицы значений косинуса, мы знаем, что cos(π/3) = 0.5. Подставим это значение в уравнение:

|a| = 3 / 0.5.

Решим это выражение:

|a| = 6.

Итак, модуль вектора a равен 6.

Итак, ответ на задачу: |a| = 6.