АС=√7см
Объяснение:
Дано:
ABCD- трапеция
АВ=CD=√3см
BC=1см
<ABC=150°
АС=?
___________
В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.
<АВС=<ВСD
<BAD=<CDA
В трапеции сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°
<СDA=180°-<BCD=180°-150°=130°
Проведём две высоты СК и ВМ.
АМ=KD
∆CKD- прямоугольный.
sin<CDK=CK/CD
sin30°=1/2
1/2=CK/√3
CK=√3/2 см.
cos<CDK=KD/CD
cos30°=√3/2
√3/2=KD/√3
KD=√3√3/2=1,5см.
ВС=МК=1см
АК=АМ+МК=1,5+1=2,5см
∆АСК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС²=АК²+СК²=2,5²+(√3/2)²=6,25+0,75=7см
АС=√7см
ответ: 1) <B=110°,<D=30°. 2) <B=<C=120°, <D=60°. 3) 9.
Объяснение:
1) Углы трапеции, прилегающие к одной из боковых сторон, в сумме дают 180°, как внутренние односторонние углы, поэтому :
<В=180°-<А=180°-70°=110°;
<D=180°-<С=180°- 150°=30°.
2) В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит <D=<A=60°.
AD║ВC по свойству оснований трапеции,
<A и <B - внутренние односторонние углы при AD║ВC и секущей АВ, значит <A+<B=180°.
<B=180°-<A=180°-60°=120°.
<C=<B=120° по свойству углов при основании равнобедренной трапеции.
3) <A=<D по условию, следовательно АВСD-равнобедренная трапеция по признаку, значит СD=АВ=9.