На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 76°. 1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA = Δ . По какому признаку доказывается это равенство? По первому По второму По третьему Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак: углы стороны BDC DCB CBD ABE EAB BEA BA DB AE BC CD EB По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE? По второму По первому По третьему Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак: углы стороны ADF EFC FAD FCE DFA CEF AD FA DF FC CE EF 2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA — °.
звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.
1) Пусть дано ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС). По условию дано угол 42 °; а) если этот угол - это ∆B, угол при вершине равнобедренного треугольника, то A + B + C = 180 °; А + C + 42 ° = 180 °; A + C = 180 ° - 42 °; A = C = 138 °. A = C = 138 °: 2 = 69 °; б) если этот угол - это угол при ocновии равнобедренного треугольника, то A = C = 42 °. A + B + C = 180 °; B = 180 ° - (42 ° + 42 °); B = 96 °. ответ: a) 42 °; 69 °; 69 °; 6) 42 °; 42 °; 96 °. 2) Пусть дано АВС - равнобедренный (AB = ВС). По условию дано угол 94 °. Этот угол не может быть углом при основании, так как A = C тогда A + C = 188 °> 180 °. Итак, B = 94 °. A + B + C = 180 °; A + C = 180 ° - 94 °; A + C = 86 °; A = C = 86 °: 2 = 43 °. ответ: 94 °; 43 °; 43 °.
звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.