AK ⊥ BC ; BD ⊥ AC ; AH =BC , H = AK ∩ BD ( H - точка пересечения высот)
∠BAC -?
ответ: 45° .
Объяснение:
Прямоугольные треугольники HDA и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )
ΔHDA = ΔCDB
* * * ∠HDA = ∠BDC = 90 ° * * *
AH = BC ( гипотенузы по условию )
∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами : AH⊥ BC ; HD ⊥ AC (снова по условию) ,
следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник ΔADB равнобедренный ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .
( ! Равенство второго пара катетов: HD = CD можно использовать при построения правильного чертежа. )
* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" ) * * *
* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC ))) * * *
1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD) РА=10 см, РО=8 см, <POA=90° ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO² AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см. ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD² 12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41 S бок.=24√41 см²
Дано : ΔABC остроугольный
AK ⊥ BC ; BD ⊥ AC ; AH =BC , H = AK ∩ BD ( H - точка пересечения высот)
∠BAC -?
ответ: 45° .
Объяснение:
Прямоугольные треугольники HDA и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )
ΔHDA = ΔCDB
* * * ∠HDA = ∠BDC = 90 ° * * *
AH = BC ( гипотенузы по условию )
∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами : AH⊥ BC ; HD ⊥ AC (снова по условию) ,
следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник ΔADB равнобедренный ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .
( ! Равенство второго пара катетов: HD = CD можно использовать при построения правильного чертежа. )
* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" ) * * *
* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC ))) * * *