Question

6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC = 28 см отрезок AD – биссектриса, 2BAD = 36°. Найдите CD, ZBAC, ZADB.
[5]

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы.

1. Заметим, что в равнобедренном треугольнике AB = AC. Поэтому мы можем найти длину AB, разделив основание BC на две равные части: AB = BC / 2 = 28 / 2 = 14 см.

2. Мы знаем, что AD является биссектрисой угла BAC. Это значит, что угол BAD равен углу CAD и делит угол BAC пополам. У нас дано, что 2BAD = 36°. Так как BAD делит угол BAC пополам, угол BAC = 2BAD = 36° * 2 = 72°.

3. Теперь мы можем решить задачу:

a) Найдем CD. Так как треугольник ABC - равнобедренный, значит у него равны основание BC и сторона AB. Значит, CD = AB = 14 см.

b) Найдем угол ZBAC. Мы уже вычислили, что угол BAC = 72°, и так как треугольник ABC - равнобедренный, угол ZBAC = 180° - 2 * BAC = 180° - 2 * 72° = 36°.

c) Найдем угол ZADB. Угол BAD равен углу CAD, так как AD является биссектрисой. У нас изначально дано, что 2BAD = 36°. Так как BAD делит угол BAC пополам, угол BAD = 36° / 2 = 18°. Теперь мы можем найти угол ZADB, у которого сумма равна 180°: ZADB = 180° - 2 * BAD = 180° - 2 * 18° = 180° - 36° = 144°.

Таким образом, мы находим CD = 14 см, угол ZBAC = 36° и угол ZADB = 144°.