Question

. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке 0. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ АС на отрезки 6см и 4см. Найдите основания трапеции AD и BC, если их разность равна 25см. Выполните чертеж по условию задачи

Answer 1

BC = 50 см

AD = 75 см

Объяснение:

Пусть AD-BC = 25 см ∆ABC ~ ∆CDA по 1 признаку ( ∠AOD = ∠BOC как вертикальные; ∠CBO = ∠ODA как соответсвенные при BC//AD и секущ. BD )

Значит AD/BC = AO/OC

$\frac{AD}{BC} = \frac{6}{4} \\ AD - BC = 25 \\ \\ AD = 25 + BC \\ \frac{25 +BC}{BC} = \frac{6}{4} \\ \\ 4(25 + BC) = 6BC \\ 100 + 4BC = 6BC \\ 6BC - 4BC = 100 \\ 2BC = 100 \: | \div 2 \\ BC = 50 \\ \\ BC = 50 \\ AD = 25 + 50 = 75$