task/24836913 ---.---.---.---.--- Дан острый угол с вершиной в точке О и точка M внутри этого угла, не лежащая на биссектрисе этого угла. Найти на сторонах угла точки A и B такие, что периметр треугольника MAB- наименьший (метод симметрии) ---------------------------------------- Решение : Условия "не лежащая на биссектрисе этого угла" не существенно Построим точки M₁ и M₂ симметричные M относительно сторон угла (a и b соответственно ). Прямая M₁M₂ пересекает стороны a и b угла O в точках A и B . ΔMAB искомый. Действительно,периметр ΔMAB : P=MA+AB + MB =M₁A+AB + M₂B =M₁M₂. Периметр же любого другого треугольника, например, ΔMXY : P₁=MX+AB+ MY = M₁X+AB + M₂Y || длина ломаной M₁XYM₂|| >M₁M₂= P.
12°
Объяснение:
Угол BAD и угол CDM равны как соответственные углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей АD.
=> <BAD=24°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов<BAC=< CAD= <BAD/2=24/2=12°
Так как в ромбе все стороны равны то треугольник ABC - равнобедренный: AB = BC
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: <BCA=<BAC=12°