Сделаем построение по условию искомое расстояние ОМ сторона ромба DC = 32,6 см диагонали ромба пересекаются под углом 90 град ODC - прямоугольный < ОСD = 1/2 <BCD = 1/2 48 = 24 град ОС = DC*cos24 = 32,6*cos24 MC перпендикуляр к плоскости ромба АС лежит плоскости ромба, значит МС перпендикулярна ОС ОС - проекция наклонной МО на плоскость ромба три точки ОСМ образуют плоскость ОСМ треугольник ОСМ прямоугольный по формуле Пифагора OM^2 = OC^2 +MC^2 OM = √ ОС^2 +MC^2 = √ ( (32,6*cos24)^2 + 56.3^2 ) = 63,7 см
Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте. РН=8√3, ОН=ОР=4√3,а его диагональ равна 16√3 (дано). Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезок ОD или AO равен 8√3. Предположим, что диагональ BD=16√3. Тогда <ODH=30°, а <ADC=60°. Но <ADC - тупой по построению, мы получили противоречие. Значит диагональ АС=16√3.Тогда в прямоугольном треугольнике АОН имеем: гипотенуза АО=8√3, катет ОН=4√3. Найдем катет АН=√(64*3-16*3)=12. В прямоугольном треугольнике DОН имеем: HOD=30° и OD=2*HD. Тогда по Пифагору: 4HD²-HD²=ОН² или 3HD²=48 HD²=16. Отсюда HD=4. Или так: высота ОН из прямого угла <AOD равна √(АН*HD (свойство), тогда 48=12*HD и HD=4. Тогда сторона ромба AD=AH+HD=12+4=16. Периметр ромба 4*16=64. ответ: Р=64.
3,24 ед.
Объяснение:
АВ=4*sin54°=4*0,809≈3,24