Треугольник АВС, уголА=90, точка М касание на ВС , ВМ=3, СМ=10, точка Н касание на АС,
точка Р касание на АВ
МС=СН как касательные проведенные из одной точки = 10,
ВМ = ВР=3, как касательные из одной точки,
АН=АР= а , как касательные из одной точки
АС = а + 10, АВ = 3 + а
ВС в квадрате = АВ в квадрате + АС в квадрате
169 = (а+10) в квадрате + (3+а) в квадрате
2 х а в квадрате + 26а - 60=0
а = (-26 +-(плюс. минус) корень (676 + 4 х 2 х 60)) / 2 х 2
а = (-26+- 34)/4
а =4
АС = 4+10=14, АВ=4+3=7
Площадь = 1/2АС х АВ = 1/2 х 14 х 7 =49
сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Гипотенуза = расстоянию от точки О до ребра.
она является общей для треугольников образованных перпендикулярами и отрезками от точки вхождения прерпендикуляров в ребра угла до центра угла.
Треугольники имеют след углы 90 (перпендикуляр), 120:2=60 градусов.
Следовательно острые углы треугольников в точке О будут равны 180-90-60=30град
Против угла в 30град лежит катет равный половине гипотенузы т.е. с/2.
уравнение
с^2=a^2+b^2 подставляем
с^2=36^2+(с/2)^2
с^2-(с/2)^2=36^2
с^2-(с^2):(2^2)=36^2
0,75*(с^2)=1296
с^2=1296*4/3=1728
с= корень кв 1728= 41,56см