Question

В кубе с ребром √2 найти расстояние от точки B до плоскости ACC1

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Для начала, давайте разберемся, что означает данная задача. У нас есть куб со стороной, равной квадратному корню из 2. Пусть точка B - одна из вершин куба, а плоскость ACC1 проходит через вершину A и две противоположные вершины C и C1 куба.

Теперь нам необходимо найти расстояние от точки B до плоскости ACC1.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующим методом:

Шаг 1: Найдем уравнение плоскости ACC1.
- Возьмем две точки, лежащие на этой плоскости. Мы можем выбрать точки A и С. Поскольку куб имеет ребро длиной √2, координаты вершины A будут (0, 0, 0), а координаты вершины C будут (√2, 0, 0). Используя эти точки, мы можем определить коэффициенты уравнения плоскости.
- Уравнение плоскости можно записать в виде Ax + By + Cz + D = 0, где (x, y, z) - координаты точки на плоскости, а A, B, C и D - коэффициенты плоскости.
- Подставим координаты точки A и C в уравнение и найдем коэффициенты. В данном случае, уравнение плоскости ACC1 будет иметь вид x = 0.

Шаг 2: Найдем расстояние от точки B до плоскости ACC1.
- Для этого мы можем использовать формулу расстояния между точкой и плоскостью.
- Формула: расстояние = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)
- Подставим значения из уравнения плоскости ACC1 и координат точки B в формулу.
- В данном случае, у нас будет следующее:
- A = 1, B = 0, C = 0, D = 0 (полученные из уравнения плоскости ACC1)
- Координаты точки B, если мы пронумеруем вершины куба, будут (0, √2, 0)
- Теперь, подставим значения в формулу: расстояние = |1 * 0 + 0 * √2 + 0 * 0 + 0| / √(1^2 + 0^2 + 0^2)
- Итак, расстояние от точки B до плоскости ACC1 будет равно 0.

Итак, расстояние от точки B до плоскости ACC1 равно 0. Это объясняется тем, что точка B лежит на этой плоскости.