Т.к в шестом задании нет обозначения, буду говорить так: сверху угла 50 градусов и т.д.
6. а) Найдем смежный угол сверху угла 67 градусов.
т.к смежные углы в сумме 180 градусов, то 180-67= 113 градусов
Угол в 113 градусов и угол который мы нашли тоже 113 градусов это соответственные углы. А они равны если прямые параллельны.
113=113, значит прямые а и б параллельны.
б) Также находим как и из а, 180-52= 128 градусов (если честно плохо видно)
Угол 128 или 118 градусов сверху и мы нашли угол 128 соответственные и они должны быть равны. Если они равны, то прямые а и в параллельны
в) угол 50 градусов и еще один угол 50 градусов накрест лежащие и они равны, значиит аб и д параллельны.
Найдем угол слева 130 градусов = 50 градусов, углы накрест лежащие, значит прямые АД и В параллельны.
Дальше по такому принципу Накрест лежащие углы должны быть равны, соответственные тоже, а односторонние должны в сумме давать 180 градусов. Слишком долго писать и из за того, что углы необозначены и некоторые стороны, то неудобно
Рассмотрим попарно равные треугольники ΔАОN=ΔBОN , они равны по катету /ВО=АО/ и общей гипотенузе ОN,
ΔАОM=ΔCОM, они равны по катету /СО=АО/ и общей гипотенузе ОМ, ΔBОL=ΔCОL, они равны по катету /СО=ВО/ и общей гипотенузе ОL, из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов ,∠ АОN=∠BОN; ∠BОL=∠CОL; ∠АОМ=∠CОL.
По условию ∠NMO=40°; ∠MAO=90°⇒∠AOM=180°-90°-40°=50°, тогда ∠АОС=2*50°=100°;
Аналогично, ∠LNO=42° ∠NBO=90°⇒∠NOB=180°-90°-42°=48°⇒∠BOA=2*48°=96°
Т.к. сумма всех углов при вершине О равна 360°, то на оставшийся ∠ВОС приходится 360°-100°-96°=164°
значит треугольник равнобедренный значит катеты равны
значит второй кактеттак же равен 8
ответ 8