Question

Точка пересечения высот равнобедренного треугольника лежит на его вписанной окружности с радиусом 2 корня из 5. Найдите длину основания треугольника

Answer 1

∠A=∠C=a

∠AHB1 =∠BHA1 =∠C =a

△AHB1: 2r/x =ctg(a)

∠B1AI =∠A/2 =a/2 (AI - биссектриса)

△AIB1: r/x =tg(a/2)

ctg(a) =2tg(a/2)

$\frac{1-tg^{2}\frac{a}{2}}{2tg\frac{a}{2}}=2tg\frac{a}{2}$

tg(a/2)=1/√5

AC =2x =2r/tg(a/2) =2√5 r =20