Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции, с углублением в виде конуса того же радиуса.
Его площадь состоит из:
а) площади боковой поверхности конуса.
б) площади боковой поверхности цилиндра;
в) площади одного основания цилиндра.
Обозначим трапецию АВСD
а) S(бок.кон)=πrL
L– сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6.
По т.Пифагора СD=10.
S(бок. конуса)=π•8•10=80π
б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π
в) S (осн)=πr²=π•8²=64π
S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)
Поскольку BD = CD, то треугольник BCD - равнобедренный (BC - основание).
Используем свойство медианы в равнобедренном треугольнике: в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.
Поэтому DM - биссектриса и высота.
Найдём угол BMD.
Так как DM - высота, то угол BMD = 90°.
Найдём угол BDM.
Так как DM - биссектриса, то углы BDM и CDM равные.
BDC = BDM + CDM = 2 * BDM.
BDM = BDC / 2.
BDM = 38° / 2 = 19°.
ответ: 90°, 19°.