32 cm^2
Объяснение:
Найдем угол ромба:
x° - острый угол
у° - тупой угол
По условию у° = 5*х°
Сумма соседних углов = 180°, так как противолежащие стороны параллельны
В ромбе соседними углами являются острый и тупой, значит сумма х° и у° будет 180°, следовательно:
х° + у° = 180°, заменяем у на 5х
х° + 5х° = 6х° = 180°
х° = 180°/6 = 30°
y° = 5×30° = 150°
sin(30°) = sin(150°) = 1/2, поэтому для расчета площади можно взять любой угол
Площадь:
По условию стороны ромба (которые равны между собой) имеют длину 8 см.
Так же нам известны углы, значит воспользуемся формулой, где площадь рассчитывается с двух соседних сторон и углом между ними:
S = a*b*sin(угла между a и b)
S = 8*8 * sin(30°) = 64*sin(30°) = 64/2 = 32 cm^2.
1. Сумма углов четырехугольника - 360 градусов. Четвертый угол равен разности 360 и суммы всех остальных углов. 360 - 41 - 21 - 27 = 271 градус. Но в выпуклом четырехугольнике каждый из углов меньше 180, так что наверное задание неправильно составлено
2. По свойству параллелограмма его противоположные стороны равны. обозначим сторону из первой пары за a, из второй за b. Составим уравнение:
a = 30b
2a + 2b = 62
Заменим в уравнении периметра a на 30b
60b + 2b = 62
62b = 62
b = 1
a = 30 * 1 = 30
3. В параллелограмме, которым является прямоугольник диагонали делятся своим пересечением напополам. Тогда ΔPEF равнобедренный с основанием PF. ∠EPF = ∠EFP = 26 ∠PEF = 180 - 26 - 26 = 128(по сумме углов треугольника) ∠PEK смежный с ∠PEF, а ∠KED вертикальный с ним. Тогда по свойствам смежных и вертикальных углов ∠PEK = 180 - 128 = 52, ∠KED = ∠PEF = 128
4. По свойству ромба диагонали делят его углы напополам. Значит, образуя с его стороной угол в 75, весь угло равен 150. Противоположные углы в ромбе равны, значит второй угол равен 180 - 150 = 30.
5. Обозначим первую сторон трапеции за a, вторую за b, третью за c, четвертую за d. Составим уравнения:
a + b + c + d = 370
a = b + 96
b + 96 + b + 89 + 95 = 370
2b = 90
b = 45 см
a = 45 + 96 = 141 см