В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне NK так, что она пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно. Найди длину стороны MN , если NK = 26 , TQ = 10,4 , MT = 7,2
Добрый день! Рассмотрим треугольник MNK и его параллельную стороне NK прямую, которая пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно.
Для решения этой задачи мы будем использовать свойства параллельных прямых в треугольнике.
Рассмотрим отношения длин отрезков, полученных пересечением этих прямых:
Так как прямая QT параллельна стороне NK, то по свойству пересекаемых прямых можно сказать, что отношение длин отрезков MQ к QK равно отношению длин отрезков NT к TK.
Из условия известно, что MQ = 7.2, TQ = 10.4 и NT = NK - TK, где NK = 26.
Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
MQ/QK = NT/TK
Подставляя известные значения, получим:
7.2/QK = (NK - TK)/TK
Далее, из условия известно, что MQ + QK = MK и NT + TK = NK.
Подставляя известные значения, получим:
MQ + QK = MK
7.2 + QK = MK
Также, NT + TK = NK
(NK - TK) + TK = NK
NK = NK
Объединяя два выражения, получим:
7.2 + QK = NK
Теперь мы имеем два уравнения:
7.2 + QK = NK
7.2/QK = (NK - TK)/TK
Нам нужно найти длину стороны MN, то есть значение длины отрезка NK.
Давайте найдем значение QK, чтобы затем подставить его в первое уравнение.
Решим второе уравнение относительно QK:
7.2/QK = (NK - TK)/TK
Перемножим оба выражения на QK и получим:
7.2 = NK/QK - TK
Теперь добавим TK к обоим выражениям:
7.2 + TK = NK/QK
Перенесем NK/QK налево:
7.2 + TK - NK/QK = 0
Теперь найдем значение QK, решив это уравнение.
Для решения уравнения нам требуется значение TK, которое известно: TK = MK - MT = MK - 7.2.
Подставим эти значения в уравнение:
7.2 + (MK - 7.2) - NK/QK = 0
7.2 - 7.2 + MK - NK/QK = 0
MK - NK/QK = 0
MK = NK/QK
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
7.2 + QK = NK
7.2 + QK = MK
Полученное уравнение можно решить, чтобы найти значение QK.
Исходя из полученного значения QK, мы можем подставить его в любое из двух уравнений:
7.2 + QK = NK
MK = NK/QK
В результате, мы получим значение NK и MK, что и является искомыми длинами сторон MN и MK.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам лучше понять, как найти длину стороны MN, используя свойства параллельных прямых в треугольнике. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь!
ΔMNK~ΔQTM по двум углам (∠М - общий, NK║TQ ⇒ равны соответственные углы)
TQ/KN=MT/MN
10,4/26=7,2/x
0,4=7,2/x
x=7,2/0,4
x=18 или MN