Дан ромб АВСД. диагональ АС пересекает ВД в т.О
АС-меньная диагональ.УголВ=углу Д=60градусов.
Диагонали ромба делят углы пополам=> уголАДО=60:2=30градусов
диагонали ромба перпендикулярны => треугольник АОД прямоугольный.
Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АО=49:2=24,5
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам => АС=2*АО=2/24,5=49
Можно и другим
Треугольник АСД - равносторонний, т.к. он равнобедренный (АД=ДС по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => АД=АС=49
Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.
∠ABO=∠ACO=90°
В четырехугольнике ABOC сумма противоположных углов 180, следовательно вокруг него можно описать окружность.
OB=OC (радиусы)
△ABO=△ACO (по катету и гипотенузе) => AB=AC
AB+OC=AC+OB
В четырехугольнике ABOC суммы противоположных сторон равны, следовательно в него можно вписать окружность.