Question

Даны координаты трёх точек A(2;1;5), B(4;1;3) и C(8;7;9). Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC.

Answer 1

Для вычисления медиан треугольника ABC нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Находим координаты точки D, являющейся серединой отрезка BC.
Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек B и C:
xD = (xB + xC) / 2 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
yD = (yB + yC) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
zD = (zB + zC) / 2 = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6
Таким образом, координаты точки D равны D(6;4;6).

Шаг 2: Находим координаты точки E, являющейся серединой отрезка AC.
Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек A и C:
xE = (xA + xC) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5
yE = (yA + yC) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
zE = (zA + zC) / 2 = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7
Таким образом, координаты точки E равны E(5;4;7).

Шаг 3: Находим координаты точки F, являющейся серединой отрезка AB.
Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B:
xF = (xA + xB) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
yF = (yA + yB) / 2 = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1
zF = (zA + zB) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
Таким образом, координаты точки F равны F(3;1;4).

Итак, нами были найдены координаты точек D(6;4;6), E(5;4;7) и F(3;1;4), которые являются серединами соответствующих сторон треугольника ABC. Эти точки AD, BE и CF и называются медианами треугольника ABC.