Задача 1. Дан равносторонний треугольник АВС, в который вписан круг. Один из отрезков, на которые делит точка касания вписанной окружности на сторону треугольника равна 5 см. Найдите периметр треугольника.
Задача 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите длину круга, описанного вокруг этого треугольника.
Объяснение:
Задача 1.
В ΔАВС-равносторонний вписана окружность , Р∈АВ, К∈ВС,М∈АС, Р,М,К-точки касания.АР=5см.
По свойству отрезков касательных и учитывая , что АВ=ВС=СА получаем :
АР=РВ=ВК=КС=СМ=МА=5 см. Значит сторона треугольника 10 см.
Р=3*АВ=30 (см).
Задача 2.
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы⇒R=10 см. Длина окружности С=2ПR, С=2П*10=20П (см)≈62,8 (см)
1. По Пифагору квадрат второго катета равен 36²-12²=(36-12)*(36+12)=24*48
И этот же квадрат катета равен произведению гипотенузы на искомую проекцию этого катета на гипотенузу, поэтому проекция равна 48*24/36=8*24/6=8*4=32/см/
2. Площадь треугольника АВС равна половине произведения АВ и АС на синус 45°, т.е. 5√2*8*(√2/2)/2=20
средними линиями мы разбиваем треугольник на четыре равных, а значит, и равновеликих, т.е. с равными площадями. поэтому искомая площадь 20/4=5/см²/
4. формулы параллельного переноса
х'=x+a
y'=y+b
0=3+a⇒a=-3
6=2+b⇒b=4
Пусть С(х;у)
х+а=-3
у+b=2, подставим а и b для точек С и D, получим
х+(-3)=-3⇒х=0
у=-4+2=-2
D(0; -2)