Дано, что DB — биссектриса угла ABC. DA⊥ABиBC⊥CE. Вычисли BC, если DA= 9 см, AB= 12 см, CE= 5,4 см. lidzTr_bis.PNG Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.) ∢A=∢ = °∢C E=∢D A,т.к.BE− биссектриса⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒ΔBDA∼ΔBECпо двум углам (по первому признаку подобия треугольников). BC=
b = a-40 градусов,
a+(a-40) = 180,
2a = 180+40 = 220,
a = 220/2 = 110,
b=110 - 40 = 70.
ответ. 110 градусов.
2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!).
Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем.
15*15 = t*9t,
15^2 = 9(t^2) = (3t)^2,
3t = 15;
t = 15/3 = 5 см.
D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см.
ответ. 50 см.