Question

Найдите площадь правильного четырёхугольника, если радиус его описанной окружности равен $3\sqrt{2}$

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить задачу.

Для начала, давайте вспомним, что такое правильный четырехугольник. Правильный четырехугольник — это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы также равны.

В данной задаче нам дано значение радиуса описанной окружности, которая вписана в правильный четырехугольник. Обозначим радиус этой окружности как R. Из условия задачи, дано, что R = 3√2.

Площадь правильного четырехугольника можно найти с помощью следующей формулы: S = R^2 * sin(360°/n), где S - площадь, R - радиус описанной окружности, n - количество сторон правильного четырехугольника.

В нашем случае, количество сторон правильного четырехугольника равно 4, так как это четырехугольник. Подставим значения в формулу и найдем площадь:

S = (3√2)^2 * sin(360°/4)

Сначала рассмотрим sin(360°/4). Заметим, что sin(360°/4) = sin(90°) = 1. Так как sin(90°) равен 1, то оставим просто 1 вместо sin(360°/4).

Теперь, продолжаем вычисления:

S = (3√2)^2 * 1
= 9 * 2
= 18

Таким образом, площадь правильного четырехугольника равна 18.

Надеюсь, ответ был понятен! Если есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, спросите. Я всегда готов помочь!