1) Дано точки А', В', С' - проєкції вершин А, В, С паралелограма АВСD. Побудуйте проєкцію вершини D. Поясніть побудову. 2) Дано паралельну проєкцію ромба, гострий кут якого дорівнює 600. Побудуйте проєкцію висоти ромба, проведеної з вершини тупого кута. Поясніть побудову.
1)
Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1
2)
Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив
KL=√(BD^2+AC^2)/2 KO=√(BD^2+AC^2)/4
Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то
(AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2))
откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит
sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))