В трапеции треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновелики. т.е.
S ∆ АЕД=S∆ ВЕС.
Тогда S ∆ ВЕС равна полуразности между площадью трапеции и суммой площадей ∆ АВЕ и ∆ ДЕС.
∆ АВЕ~∆ ДЕС по равным вертикальным и накрестлежащим углам
k=24/30=4/5
Тогда
высота h трапеции состоит из высот этих треугольников h1 и h2; h1:h2=4/5 ⇒ h=9 частей этого отношения.
точкой Е высота трапеции делится на
h1=h*4/9
h2=h*5/9
S ∆ АВЕ=0,5*24*4h/9=12*4h/9
S ∆ ДЕС=0,5*30*5h/9=15*5h/9
Площадь трапеции
S АВСД=(24+30)*h/2=27h
Сумма площадей треугольников при основаниях
S ∆ АВЕ+S ∆ ДЕС=12*4h/9+15*5h/9=41h/3
Сумма площадей треугольников при боковых сторонах
S АВСД – (S ∆ АВЕ+S ∆ ДЕС)=27h – 41h/3=40h/3
Площадь ∆ ВСЕ равна половине полученного значения (см. выше):
S ∆ BCE=(40h/3):2=20h/3
Найдем h из ∆ АДН.
h=AH=AД*sin 60º
h=(3*√3):2=1,5√3
S ∆ BCE=20*1,5√3/3=10√3
66° и 42°
Объяснение:
Дано: Окр.О;
АВСD - вписанный четырехугольник;
АС ∩ BD = M; AB ∩ BC = N;
∠АMD = 108°; ∠AND = 24°.
Найти: ∠АBD и ∠BDC.
1.
Угол между пересекающимися хордами окружности равен полусумме двух противоположных дуг, высекаемых этими хордами.⇒
(1)
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности градусных мер большей и меньшей высекаемых ими дуг.⇒
Из (2) выразим дугу AD и подставим в (1):
2. Теперь можем найти искомые углы.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.⇒