Долго не вдаваясь в объяснения - имеем отношения отрезков, начиная с вершины - 1:2:3 (первый отрезок- одна часть, второй состоит из двух- две части, и третий -сторона начального треугольника-состоит из трех - три части) Соответственно и основания трех треугольников будут относиться как 1:2:3 (по т. Фалеса)
если второе основание =2см ( а он состоит из 2-х частей) , тогда одна часть =1см, соответственно два других основания равны 1 и 3 см. P.S. специально не решал геометрически, т.к. это наиболее доступное решение.
Высота опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому 2 сегментов гипотенузы. Пусть меньший сегмент гипотенузы равен n, по теореме Пифагора он равен H^2-a^2(где H - высота опущенная на гипотенузу, а а-меньший катет прямоугольного треугольника). В обоих треугольниках он равен тому выражению, следовательно меньшие сегменты 2 треугольников равны. Пусть больший сегмент равен k, из того что , высота равна среднему геометрическому 2 сегментов гипотенузы, следовательно он равен H/(Корень квадратный из (a)). Т. к в двух треугольниках высота и сторона катета равны , то большие сегменты гипотенузы тоже равны , а т.к большие и малые сегменты 2 треугольников равны, то и их гипотенузы тоже равны, по признаку равенства прямоугольных треугольников, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника,то такие треугольники равны.
Объяснение:
83.
Дано: ∠MDE;
DP ⊥ LF; PL = PF.
Доказать: ∠LDP = ∠FDP.
Доказательство:
Рассмотрим ΔDLP и ΔDPF - прямоугольные (DP ⊥ LF).
PL = PF (условие)
DP - общая.
⇒ ΔDLP = ΔDPF (по двум катетам)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.⇒ ∠LDP = ∠FDP.
84.
Дано: ΔDEF;
EK ⊥ DF; DK = FK;
Доказать: ED = EF.
Доказательство:
Рассмотрим ΔKDE и ΔKEF - прямоугольные (EK ⊥ DF) .
DK = FK (условие)
КЕ - общая.
⇒ ΔKDE = ΔKEF (по двум катетам)
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.⇒ ED = EF.
85.
Дано: прямая а;
∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE;
Доказать: ΔBAD = ΔBAE.
Доказательство:
Рассмотрим ΔBAD и ΔBAE.
∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE (по условию)
АВ - общая.
⇒ ΔBAD и ΔBAE (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)