Question

В треугольнике ABC угол C=90°, медиана CM=10, sin А = 0,6. Найдите площадь треугольника

Answer 1

AB—гипотенуза, AC и BC— катеты

По свойствам медианы прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть

$\frac{AB}{2} = CM \: \: = \: \: AB = 2CM$

CM=10

$AB = 2 \times 10 = 20$

Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. У нас известно, что sinA=0,6, то есть

$\frac{BC}{AB} = 0.6 \\ \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

AB=20

$\frac{BC}{20} = \frac{3}{5} \\ BC = \frac{3 \times 20}{5} = 3 \times 4 = 12$

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов.

${AB}^{2}= {AC}^{2} + {BC}^{2} \\$

AC²=AB²-BC²

${AC}^{2} = {20}^{2} - {12}^{2} \\ {AC}^{2} = 400 - 144 \\ {AC}^{2} = 256 \\ AC = \sqrt{256} \\ AC = 16$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$S= \frac{AC \times BC}{2}$

$S = \frac{12 \times 16}{2} = 6 \times 16 = 96$

Площадь треугольника 96