Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
построим перпендикуляр СК на АВ ,обозначим h=b*sin α
B1K - проекция диагонали В1С на плоскость АА1В1 - угол СВ1К= α
диагональ В1С =h/sin α = b*sin α / sin α= b
катет СВ=b*tg α
H=BB1= √(B1C^2-CB^2)= √(b^2-(b*tg α)^2)=b √(1- (tg α)^2)
объем призмы V=Sосн*Н=1/2*АС*СВ*Н=1/2*b* b*tg α* b √(1- (tg α)^2)= 1/2*b^3*tg α√(1- (tg α)^2)
ответ 1/2*b^3*tg α√(1- (tg α)^2)
возможна другая форма ответа
Вложения