Тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине напротив основания. Следовательно, АВ=ВС. Пусть АВ=ВС=х. Тогда по теореме косинусов: АС²=х²+х²-2*х*х*Cos120. Cos120=-cos60 = -1/2. Тогда 252=2х²+2х²*(1/2)=3х². х²=84. х=√84 = 2√21. В треугольнике АМС: АС=6√7, МС=√21, <ACM=30° (так как в равнобедренном треугольнике АВС <C=(180-120):2=30). Тогда по теореме косинусов в треугольнике АМС: АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*Сos30 или АМ²=252+21-2*6√7*√21*√3/2 = 273-126=147. АМ=√147= 7√3 ≈12.
Задача имеет два решения: 1) Угол при основании равен 42°. Тогда другой угол при основании равен тоже 42°. По теореме о сумме углов треугольника угол при вершине равен: 180° - 42° - 42° = 96°. Угол при вершине равен 42°. Тогда сумма углов при основании равна: 180° - 42° - 138°, а сами углы равны 138°:2 = 69°. ответ: 42°, 42°, 96°или 42°, 69°, 69°.
Во втором случае только угол при вершине может быть равен 94°, т.к. тогда сумме двух углов уже будет превосходить 180°: 94° + 94° = 188° > 180°. Угол при вершине равен 94°. Тогда сумме углов при основании равна: 180° - 94° = 86°, а каждый угол при основании равен 86°:2 = 43°. ответ: 94°, 43°, 43°.
Мы знаем что высота в равнобедренном триугольнике и медиана и бисектриса ПЕРВЫЙ Поскольку АD - медиано, то BD=CD\=5,6/2=2,8 см PΔABD=AB+BD+DA=8,1 см BD=2,8 см AD=2,3 см AB=AC=PΔABD-BD-AD=8,1-2,3-2,8=3 см PΔABC=AB+BC+AC AB=3 см AC=3 см BC=5,6 см PΔABC=3+3+5,6=11,6 см ВТОРОЙ AB=AC ∠B=∠C , поэтому ΔABD=ΔACD за первой ознакой, поэтому их BD=CD периметры тоже равны Итак PΔABD+PΔACD=8,1+8,1=16,2=AB+BC+AC+2AD, но PΔABC=AB+BC+AC=PΔABD+PΔACD-2AD=16,2-2*2,3=16,2-4,6=11,6 см
Выбирайте который легче и пользуютесь :):):):):):)
Тогда по теореме косинусов:
АС²=х²+х²-2*х*х*Cos120. Cos120=-cos60 = -1/2. Тогда
252=2х²+2х²*(1/2)=3х². х²=84. х=√84 = 2√21.
В треугольнике АМС: АС=6√7, МС=√21, <ACM=30° (так как в равнобедренном треугольнике АВС <C=(180-120):2=30).
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*Сos30 или
АМ²=252+21-2*6√7*√21*√3/2 = 273-126=147.
АМ=√147= 7√3 ≈12.