Question

Даны вершины A(1;1), B(−1;5), C(5;5) треугольника ΔABC. Составить уравнение медианы AK, проведенной из вершины A ответ представить в видеy=k∗x+b

k=?
b=?

Answer 1

Чтобы составить уравнение медианы AK, проведенной из вершины A, нам необходимо знать координаты точек A и K.

В данном случае, вершина A имеет координаты (1;1). Чтобы найти координаты точки K, необходимо найти среднюю точку отрезка BC, так как медиана делит отрезок BC пополам.

Получаем координаты средней точки:
xк = (xл + xk)/2,
yк = (yл + yк)/2.

В нашем случае, левая точка B имеет координаты (-1; 5), а правая точка C имеет координаты (5;5). Подставим их в формулу:
xк = (-1+5)/2 = 2,
yк = (5+5)/2 = 5.

Таким образом, координаты точки K равны (2;5).

Теперь, чтобы найти уравнение медианы AK, используем метод нахождения уравнения прямой по двум точкам.

Вначале найдем угловой коэффициент k.
k = (yк - ya) / (xк - xa),
где ya и xa - координаты точки A, yк и xк - координаты точки K.

Подставим значения и найдем k:
k = (5 - 1) / (2 - 1) = 4 / 1 = 4.

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты точки A в уравнение прямой:
b = ya - k * xa = 1 - 4 * 1 = 1 - 4 = -3.

Таким образом, уравнение медианы AK, проведенной из вершины A, представляется в виде y = 4 * x - 3.

Итак, в ответе:
k = 4,
b = -3.