Question

Дана треугольная пирамида SABC, в основании которой лежит равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB = ВС = 34 и основанием AС = 32. Высота этой пирамиды равна 40. Вычислите её объём.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для вычисления объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала, нам необходимо вычислить площадь основания треугольной пирамиды. Обратимся к основанию, которое является равнобедренным треугольником ABC. Зная его боковую сторону AB = BC = 34 и основание AC = 32, мы можем применить формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника:

S_основания = (1/2) * AC * h_основания,

где h_основания - высота треугольника, проходящая из его вершины к основанию.

Для вычисления высоты треугольника воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник ACH, где AC = 32 - основание треугольника ABC, а х - высота, проходящая к основанию.

В прямоугольном треугольнике ACH применим теорему Пифагора: AC^2 = AH^2 + HC^2,
32^2 = AH^2 + (34/2)^2,
1024 = AH^2 + 289,
AH^2 = 1024 - 289,
AH^2 = 735.

Теперь найдем высоту треугольника AH, вычислив квадратный корень из выражения AH^2 = 735:
AH = √735.

Теперь мы можем вычислить площадь основания:
S_основания = (1/2) * AC * h_основания = (1/2) * 32 * √735.

Зная площадь основания и высоту пирамиды, мы можем вычислить объем:

V = (1/3) * S_основания * h = (1/3) * (1/2) * 32 * √735 * 40 = (1/3) * 16 * √735 * 40.

Остается только вычислить данное выражение, и получим значение объема пирамиды.