Вектор VN−→ имеет координаты (-13; -3), а вектор NV−→ имеет координаты (13; 3).
Ответ:
VN−→ = (-13; -3)
NV−→ = (13; 3)
Оба вектора не являются противоположно направленными, так как их координаты не противоположны по знаку. Они также не являются равными, так как их координаты разные. Однако, они сонаправлены, так как имеют одинаковую направленность.
Задание 2:
1. Даны координаты конечной точки вектора B(−7;9), и мы должны определить координаты начальной точки вектора A( ; ).
AB−→ = (x2 - x1; y2 - y1) = (-7 - x1; 9 - y1)
Подставим координаты точки А и вектор AB−→ в выражение выше:
Координаты начальной точки вектора AB−→ равны (-7; 2).
2. Даны координаты начальной точки вектора M(3;7), и нам нужно определить координаты конечной точки вектора N( ; ).
MN−→ = (x2 - x1; y2 - y1) = (3 - x1; 0 - 7)
Подставим координаты точки N и вектор MN−→ в выражение выше:
(3 - x1; 0 - 7) = (3; 0)
Теперь решим уравнение по отношению к x1:
3 - x1 = 3 => x1 = 3 - 3 = 0
Координаты конечной точки вектора MN−→ равны (0; 0).
Ответ:
1) A(0; 7)
2) N(0; 0)
Задание 3:
a. Одинаково направленные векторы имеют одинаковую направленность, то есть координаты векторов пропорциональны. Мы сравниваем направление векторов, а не их длину. Проверим каждую пару векторов:
(9;2) и (8;-36): Нет, не одинаково направленные
(8;-36) и (-36;-8): Нет, не одинаково направленные
(-36;-8) и (2;-9): Нет, не одинаково направленные
(2;-9) и (9;2): Да, одинаково направленные
Ответ: пара векторов (2;-9) и (9;2) является одинаково направленными.
b. Противоположно направленные векторы имеют противоположные направления, то есть координаты векторов противоположно пропорциональны. Проверим каждую пару векторов:
(-36;-8) и (8;-36): Да, противоположно направленные
(8;-36) и (9;2): Нет, не противоположно направленные
(9;2) и (2;-9): Нет, не противоположно направленные
(2;-9) и (-36;-8): Нет, не противоположно направленные
Ответ: пара векторов (-36;-8) и (8;-36) является противоположно направленными.
Задание 4:
Для нахождения координат векторов воспользуемся формулой разности координат:
Задание 5 и Задание 6: Поскольку нет информации о содержании этих заданий, я не могу дать обстоятельный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, пожалуйста, уточните.
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы она была понятна школьнику.
У нас есть две точки: А (-2; 3) и В (6; 5). Мы ищем точку С такую, что ВС + АС = 0.
Первым шагом мы можем найти вектор AB, который будет равен (6 - (-2); 5 - 3), то есть (8; 2). Вектор AB указывает направление и длину отрезка от точки А к точке В.
Теперь мы знаем, что вектор ВС + вектор AC = 0. Поэтому вектор ВС = - вектор AC.
Давайте заменим вектор ВС на вектор -v, а вектор AC на вектор v. Это упрощает уравнение: -v + v = 0.
Теперь мы можем записать два уравнения, одно для координат x и другое для координат y точки С.
Для координат x:
6 + v_x - 2 - v_x = 0
4 = 0
Это уравнение не имеет решения. Об этом говорит тот факт, что 4 ≠ 0.
Таким образом, задача не имеет решения, и точку С найти невозможно.
Надеюсь, ответ был понятен! Обязательно спрашивайте, если у вас возникнут ещё вопросы.
Для нахождения координат вектора VN−→ и вектора NV−→ нам нужно вычислить разность координат точек.
VN−→ = (x2 - x1; y2 - y1) = (-9 - 4; 4 - 7) = (-13; -3)
NV−→ = (x1 - x2; y1 - y2) = (4 - (-9); 7 - 4) = (13; 3)
Вектор VN−→ имеет координаты (-13; -3), а вектор NV−→ имеет координаты (13; 3).
Ответ:
VN−→ = (-13; -3)
NV−→ = (13; 3)
Оба вектора не являются противоположно направленными, так как их координаты не противоположны по знаку. Они также не являются равными, так как их координаты разные. Однако, они сонаправлены, так как имеют одинаковую направленность.
Задание 2:
1. Даны координаты конечной точки вектора B(−7;9), и мы должны определить координаты начальной точки вектора A( ; ).
AB−→ = (x2 - x1; y2 - y1) = (-7 - x1; 9 - y1)
Подставим координаты точки А и вектор AB−→ в выражение выше:
(-7 - x1; 9 - y1) = (0; 7)
Теперь решим уравнение по отношению к x1 и y1:
-7 - x1 = 0 => x1 = -7
9 - y1 = 7 => y1 = 9 - 7 = 2
Координаты начальной точки вектора AB−→ равны (-7; 2).
2. Даны координаты начальной точки вектора M(3;7), и нам нужно определить координаты конечной точки вектора N( ; ).
MN−→ = (x2 - x1; y2 - y1) = (3 - x1; 0 - 7)
Подставим координаты точки N и вектор MN−→ в выражение выше:
(3 - x1; 0 - 7) = (3; 0)
Теперь решим уравнение по отношению к x1:
3 - x1 = 3 => x1 = 3 - 3 = 0
Координаты конечной точки вектора MN−→ равны (0; 0).
Ответ:
1) A(0; 7)
2) N(0; 0)
Задание 3:
a. Одинаково направленные векторы имеют одинаковую направленность, то есть координаты векторов пропорциональны. Мы сравниваем направление векторов, а не их длину. Проверим каждую пару векторов:
(9;2) и (8;-36): Нет, не одинаково направленные
(8;-36) и (-36;-8): Нет, не одинаково направленные
(-36;-8) и (2;-9): Нет, не одинаково направленные
(2;-9) и (9;2): Да, одинаково направленные
Ответ: пара векторов (2;-9) и (9;2) является одинаково направленными.
b. Противоположно направленные векторы имеют противоположные направления, то есть координаты векторов противоположно пропорциональны. Проверим каждую пару векторов:
(-36;-8) и (8;-36): Да, противоположно направленные
(8;-36) и (9;2): Нет, не противоположно направленные
(9;2) и (2;-9): Нет, не противоположно направленные
(2;-9) и (-36;-8): Нет, не противоположно направленные
Ответ: пара векторов (-36;-8) и (8;-36) является противоположно направленными.
Задание 4:
Для нахождения координат векторов воспользуемся формулой разности координат:
AB−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
AD−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
BC−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
DB−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
CA−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
CB−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
Подставим координаты точек A, B, C, D и векторов в выражения выше:
AB−→ = (9 - 6; 6 - (-4)) = (3; 10)
AD−→ = (4 - 6; 8 - (-4)) = (-2; 12)
BC−→ = (-7 - 9; -9 - 6) = (-16; -15)
DB−→ = (4 - (-7); 8 - 9) = (11; -1)
CA−→ = (6 - (-7); -4 - (-9)) = (13; 5)
CB−→ = (-7 - 9; -4 - (-9)) = (-16; 5)
Ответ:
AB−→ = (3; 10)
AD−→ = (-2; 12)
BC−→ = (-16; -15)
DB−→ = (11; -1)
CA−→ = (13; 5)
CB−→ = (-16; 5)
Задание 5 и Задание 6: Поскольку нет информации о содержании этих заданий, я не могу дать обстоятельный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, пожалуйста, уточните.