1) Каждую зиму в центре города администрация устанавливает ледяную горку на детской площадке. В году поступило много жалоб, склон горки оказался очень крутым. В этом году было принято решение уменьшить её. Горка имеет вид прямоугольного треугольника. В году длина склона была равна 1414 м. Длину решили уменьшить на 44 м, а высоту горки — на 88 м. Какой высоты будет горка в этом году? 2) Митя с папой решили построить железную дорогу и разнообразить её склонами и мостами. Электропоезд легко поднимается на высоту 1212 см, если сделать достаточно пологий склон. Вычисли длину склона для строительства новогодней железной дороги, если допустимый угол наклона 30\degree30°.
3) Ученики на уроке труда вырезали ромбики для создания новогодних игрушек на ёлку. Сколько ромбиков они смогли нарезать из трёх одинаковых прямоугольных листов размерами 210×298 мм, если диагонали ромба равны 66 см и 88 см, а обрезанные кусочки разрешается соединять в ромбы.
ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)