Обозначим меньшую сторону прямоугольника через x, тогда большая сторона 1,5x. По условию площадь прямоугольника равна 24 см², значит x * 1,5x = 24 1,5x² = 24 x² = 16 x = 4 см - меньшая сторона прямоугольника 1,5 * 4 = 6 см - большая сторона прямоугольника Площадь квадрата равна 24 cм² . Если сторону квадрата обозначим через a, то a² = 24 a = √24 = 2√6 см Чертёж здесь не нужен и вообще непонятно, для чего было написано про стороны прямоугольника. Сторону квадрата и без этого можно было найти. Может в задаче был ещё один вопрос, чему равны стороны прямоугольника, на всякий случай я вычислила.
1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
3) Дано уравнение 16x² + y² + 48x + 32 = 0.
Выделим полный квадрат по переменной х.
16(x² + 2*(3/2)x+(9/4)) – 16*(9/4) + y² + 32 = 0.
16(x + (3/2))²– 36 + y² + 32 = 0.
16(x + (3/2))² + y² = 4. Делим обе части на 4.
((x + (3/2))²/(1/4)) + (y²/4) = 1.
((x + (3/2))²/(1/2)²) + (y²/2²) = 1.
Получено каноническое уравнение эллипса с центром в точке О(-1,5; 0) и длинами полуосей: а = (1/2), b = 2.
Так как b > a, то главная ось параллельна оси Оу.
Расстояние от центра до фокуса с = √(b² - a²) = √(4 – (1/4)) = √15/2.
Координаты фокусов: F₁ = (-1,5; -√15/2), F2 = (-1,5; √15/2).
Координаты вершин: (-1,5; -2) и (-1,5; 2).