Задача с неполным условием, имеет бесконечно много решений в зависимости от формы треугольника. Рассмотрим три возможных варианта.
1) ΔABC - равнобедренный, AC = AB; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана, в равнобедренном треугольнике одновременно высота ⇒
CM = MB; AM ⊥ CB
ΔAMC - прямоугольный, ∠AMC=90°; AM=13 см; AC = 17 см
Теорема Пифагора :
CM² = AC² - AM² = 17² - 13² = 120 = (2√30)²
CM = 2√30 см
BC = 2 CM = 2*2√30 = 4√30 см
BC = 4√30 см
=========================================
2) ΔABC - прямоугольный; ∠BAC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
BC = 2 AM = 2*13 = 26 см;
BC = 26 см
====================================
3) ΔABC - прямоугольный, ∠ABC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана ⇒ BM = MC; BC = 2BM
Теорема Пифагора
AB² = AC² - BC² = 17² - (2BM)² = 289 - 4BM²
Теорема Пифагора для ΔABM
AB² = AM² - BM² = 13² - BM² = 169 - BM²
169 - BM² = 280 - 4BM²
3BM² = 111; BM² = 37
BM = √37 см ⇒ BC = 2BM = 2√37 см
BC = 2√37 см
Объяснение:
1)АМ - гипотеза, ВМ-катет против угла 30*,тогда
ВМ=1/2 ВМ=26:2=13
2)<А=90-60=30*,тогда ВМ-катет против угла 30*,ВМ=30:2=15
5)∆АВС - равносторонний, все углы равны и высота является биссектрисой, <МАВ=30*
Расстояние от М до АВ - это перпендикуляр МК к стороне АВ и в ∆МКА МК является катетом против угла 30* и МК=МА:2=8:2=4
6) кратчайшее расстояние от М до АВ - это высота из вершины М.
∆АВМ прямоугольный, равнобедренный и высота МН является медианой. Тогда по свойству медианы прямоугольного треугольника МН=8:2=4