1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.
2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:
а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)
б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см
в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см
3) рассмотрим ΔМКА
а) треуг прямоуг (высота)
б) по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см
4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см
ответ:6
1. 30°
2
Объяснение:
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°
∠1 = 60° ⇒ ∠2 = 90 - 60 = 30°
2. Напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны - меньший угол, СЛЕДОВАТЕЛЬНО короткий катет лежит против угла в 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Короткий катет = x см, СЛЕДОВАТЕЛЬНО гипотенуза = 2x см . По условию сумма короткого катета и гипотенузы 30 см составим уравнение :
x +2x = 12
3x = 12
x=12/3
x= 4 (см) - меньший катет
