ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:
Если высота, проведённая к стороне (именно "стороне", потому что мы ещё не доказали, что треугольник равнобедренный) треугольника делит эту сторону пополам, то такой треугольник равнобедренный.
Дано: ΔАВС, ВН- высота, АН=НС
Доказать: АВ=ВС
Доказательство: ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные, так как ВН - высота.
ΔАВН=ΔСВН по первому признаку равенства треугольников (АВ=ВС, ВН- общая сторона, угол ВНА = углу ВНС=90⁰), значит АВ=ВС, и Δ АВС равнобедренный.
Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))
Объяснение: Знайдемо координати середин діагоналей АС і ВD
х=2+(-1)/2=0,5 у=-2+3/2=0,5
отже точка (0,5 0,5) середина діалоналі АС
Для діагоналі ВD маємо х=-2+3/2=0.5 у=-1+2/2=0,5
отже точка (0,5 0.5) середина діагоналі ВD
середини обох діагоналей збігаються тому цей чоторикутник є папалелограм
Знайдемо довжини його діагоналей
АС2 = (2+1)2+ (-2-3)2=9+25=36
АС = 6
ВD2 = (-2-3)2 + (-1-2)2=25+9=36
ВD = 6
АС = ВD отже паралелограм у якого діагоналі рівні є прямокутником
Доведено