Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке {0.2}

Answer 1

Ищем производную

$y'=(x^4-2x^2+5)'=(x^4)'-(2x^2)'+(5)'=4x^3- 2*2x+0=4x^3-4x$

Ищем критические точки

y'=0;

4x^3-4x=0;

4x(x^2-1)=0;

4x(x-1)(x+1)=0;

x=-1  V x=0 V x=1;

-1 - не попадает в отрезок [0;2]

Ищем значение функции в критических точках и на концах отрезка

y(0)=0^4-2*0^2+5=5;

y(2)=2^4-2*2^2+5=16-8+5=13;

y(1)=1^4-2*1^2+5=1-2+5=4

значит наименьшее значение функции 4 (достигается при х=1), наибольшее значение функции 13 (достигается при х=13)

Answer 2

$y=x^{4}-2x^{2}+5$

$y`(x)=4x^{3}-4x=4x(x^{2}-1)=4x(x-1)(x+1)$

4x(x-1)(x+1)=0 при х=0 или х=1 или х=-1

Промежутку [0;2] принадлежат только точки 0 и 1.

Находим значения функции в этих точках и в концах отрезка:

$f(0)=0^{4}-2*0^{2}+5=5$

$f(1)=1^{4}-2*1^{2}+5=1-2+5=4$   -наименьшее

$f(2)=2^{4}-2*2^{2}+5=16-8+5=13$   -наибольшее