1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках 
, но х=20-у ⇒ 
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Начнем с профессии металлурга – очень трудной и очень почетной. Трудной потому, что приходится иметь дело с огромными объемами металла, огромных размеров оборудованием, которое работает в непрерывном режиме и пожирающее огромное количество энергии.
Металлург – это очень широкое понятие. Оно включает все профессии, связанные с обогащением руды и выплавкой чистого металла.
Сталевар на сталеплавильном или медеплавильном производстве или гальваник, ведущий электролиз расплавленной соли – металлурги.
Металлургу нужно досконально знать все тонкости процесса, иметь огромный опыт и зоркий глаз, чтобы уловить момент, когда сваренный металл приобретет оптимальный состав. Важно этот момент не упустить, иначе ценность плавки и сортность полученного металла снижаются, зря расходуются материальные ресурсы и усилия больших коллективов.
Плавка и разливка в формы металла – только начало пути к получению готового металлического изделия